C 语言实现平方根（开方）计算
一、项目背景与概述
1. 什么是平方根？
平方根（Square Root）是指对于一个非负数 x，找到一个数 y 使得：
y^2 = x
即：
在数学计算和工程应用中，计算平方根是一个 常见操作，例如：
计算几何（如计算三角形的斜边）物理学（计算速度、加速度等公式）统计学（计算标准差）机器学习（计算欧几里得距离）
2. 计算平方根的常见方法
标准库方法：C 语言 math.h 提供了 sqrt(x)，直接计算平方根。牛顿迭代法（Newton's Method）：利用迭代逼近法快速求解平方根。二分查找法：适用于数值分析，适合 精度可控 的计算场景。移位法（Bitwise Approximation）：适用于低层次嵌入式系统，高效计算平方根。
本文主要实现：
使用牛顿迭代法 计算平方根（高效且易实现）。使用二分查找法 计算平方根（适用于非负数）。
二、项目实现思路
方法 1：牛顿迭代法
牛顿法是求解非线性方程：
的一个 数值逼近方法，使用公式：
初始值：取 y0 = x / 2。迭代计算 直到 |y_n^2 - x| 小于设定精度 ε。
方法 2：二分查找法
设定范围 [0, x]，如果 x < 1 设定为 [x, 1]。取 mid = (left + right) / 2，计算 mid^2：
若 mid^2 ≈ x，则 mid 为平方根。若 mid^2 < x，说明平方根在右半部分 left = mid。若 mid^2 > x，说明平方根在左半部分 right = mid。
继续二分，直到 |mid^2 - x| 小于精度 ε。
三、完整代码（附详细注释）
/********************************************************************
* C 语言实现平方根（开方）计算
*
* 方法：
* 1. 牛顿迭代法
* 2. 二分查找法
*
* 编译：
* gcc -o sqrt_calc sqrt_calc.c -lm
* 运行：
* ./sqrt_calc
********************************************************************/
#include
#include
/* ---------------------- 牛顿迭代法计算平方根 ---------------------- */
/*
* 函数：sqrt_newton
* 功能：使用牛顿迭代法计算平方根
* 参数：
* x - 需要计算平方根的数
* 返回：
* sqrt(x) 的近似值
*/
double sqrt_newton(double x) {
if (x < 0) return -1; // 负数没有实数平方根
if (x == 0) return 0;
double y = x / 2.0; // 初始猜测值
double epsilon = 1e-6; // 计算精度
while (fabs(y * y - x) > epsilon) {
y = 0.5 * (y + x / y); // 迭代计算
}
return y;
}
/* ---------------------- 二分查找法计算平方根 ---------------------- */
/*
* 函数：sqrt_binary_search
* 功能：使用二分查找法计算平方根
* 参数：
* x - 需要计算平方根的数
* 返回：
* sqrt(x) 的近似值
*/
double sqrt_binary_search(double x) {
if (x < 0) return -1; // 负数没有平方根
if (x == 0) return 0;
double left = (x < 1) ? x : 0; // 适用于 0 double right = (x < 1) ? 1 : x; double mid; double epsilon = 1e-6; // 计算精度 while (right - left > epsilon) { mid = (left + right) / 2.0; if (mid * mid > x) { right = mid; } else { left = mid; } } return (left + right) / 2.0; // 取中间值 } /* ---------------------- 主函数 ---------------------- */ int main() { double num; // 输入需要开方的数 printf("请输入一个非负数："); scanf("%lf", &num); // 使用牛顿迭代法计算平方根 double sqrt1 = sqrt_newton(num); printf("牛顿迭代法计算 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt1); // 使用二分查找法计算平方根 double sqrt2 = sqrt_binary_search(num); printf("二分查找法计算 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt2); // 使用标准库 sqrt() 计算平方根 double sqrt3 = sqrt(num); printf("标准库 sqrt(%.6f) = %.6f\n", num, sqrt3); return 0; } 四、代码解读（方法作用解析） 1. sqrt_newton() 作用：使用牛顿迭代法计算平方根。输入： x：需要求平方根的数。 核心逻辑： 初始猜测值 y = x / 2.0。不断迭代 y = 0.5 * (y + x / y) 直到满足 |y^2 - x| < ε。时间复杂度 O(log n)。 2. sqrt_binary_search() 作用：使用二分查找法计算平方根。输入： x：需要求平方根的数。 核心逻辑： 范围设定 [0, x]（如果 x < 1 设 [x, 1]）。不断二分 mid = (left + right) / 2 直到满足 |mid^2 - x| < ε。时间复杂度 O(log n)。 3. main() 作用： 读取用户输入的 x。调用 sqrt_newton() 计算并打印结果。调用 sqrt_binary_search() 计算并打印结果。调用 sqrt()（标准库）进行对比。 五、示例运行结果 请输入一个非负数：9 牛顿迭代法计算 sqrt(9.000000) = 3.000000 二分查找法计算 sqrt(9.000000) = 3.000000 标准库 sqrt(9.000000) = 3.000000 六、项目总结 牛顿迭代法：收敛速度快，适用于 高精度计算。二分查找法：简单易实现，适用于 通用场景。标准库 sqrt()：是 最优化的实现，推荐直接使用。 优化方向： 支持负数的复数开方计算。改进牛顿法，使用更好的初始值提升收敛速度。 七、结语 本文介绍了 C 语言实现平方根计算，包括 牛顿迭代法 和 二分查找法。